求助！数学函数题f[f(x)]=2x-1,则一次函数f(x)=?的答案与解析

看图

f(x)=(√2)x-1/(√2+1)

分析：
f(x)=(√2)x+a --> f( f(x))=(√2)((√2)x+a)+a )=2x-1 --> a=-1/(√2+1)

解：设f(x)=kx+b，则f(f(x))=k(kx+b)+b=k^2x+kb+b，所以k^2=2,kb+b=-1，当k=-根号2时，b=根号2+1 当k=根号2时，b=1-根号2 所以f(x)=-根号2x+根号2+1或f(x)=根号2x+1-根号2

令f(x)=ax+b,再令t=f(x)
则f[f(x)]=f(t)=at+b=a(ax+b)+b=(a^2)x+b(a+1)=2x-1
则有a^2=2,b(a+1)=-1
可解得a=√2,b=1-√2
或a=-√2,b=√2+1